ANALISIS VARIANSI

1. Pengertian Anova
 Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Berikut Hipotesis dalam anova :
H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

Uji hipotesis dengan ANOVA digunakan, setidaknya karena beberapa alasan berikut:

1. Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil.
2. Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.
3. Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.

2. Jenis-jenis Anova

Sesuai dengan banyaknya faktor yang terlibat, maka anava dibedakan secara garis besar menjadi dua yaitu :

1)      Anava tunggal atau anova satu jalan

2)      Anava ganda atau anova lebih dari satu jalan.

-Analisis Variansi Satu Jalur-

 Yang dimaksud dengan analisis varians satu jalan adalah analisis varians yang digunakan untuk mengolah data yang hanya mengenal satu variable pembanding.

Dinamakan analisis varians satu arah, karena analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor.Dari tiap populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n₁ dari populasi kesatu, n₂ dari populasi kedua dan seterusnya berukuran n_k dari populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Y_ij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. ( Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).

ANAVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas. Secara rinci, ANAVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri berikut:1. Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih disebut tidak acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan hasilnya ke kategori lain di luar yang diteliti pada peubah itu. Sebagai contoh, peubah jenis kelamin hanya terdiri atas dua ketgori (pria-wanita), atau peneliti hendak membandingkan keberhasilan antara Metode A, B, dan C dalam meningkatkan semangat belajar tanpa bermaksud menggeneralisasikan ke metode lain di luar ketiga metode tersebut.

1.             Perbedaan antara kategori atau tingkatan pada peubah bebas dapat bersifat kualitatif atau kuantitatif.

2.             Setiap subjek merupakan anggota dari hanya satu kelompok pada peubah bebas, dan dipilih secara acak dari populasi tertentu. (Furqon. 2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh. ALFABETA: Bandung)

Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi). Anova satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data. (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta)

Anova pengembangan atau penjabaran lebih lanjut dari uji-t .Uji-t atau uji-z hanya dapat melihat perbandingan dua kelompok data saja. Sedangkan anova satu jalur lebih dari dua kelompok data. Contoh: Perbedaan prestasi belajar statistika antara mahasiswa tugas belajar (X1), izin belajar (X2) dan umum (X3).

Anova lebih dikenal dengan uji-F (Fisher Test), sedangkan arti variasi atau varian itu asalnya dari pengertian konsep “Mean Square” atau kuadrat rerata (KR).

Rumusnya :

KR=JK/db

Dimana: JK = jumlah kuadrat (some of square)

                 db  = derajat bebas (degree of freedom)

-Analisis Variansi Dua Jalur-
Analisis varians dua jalan merupaka teknik analisis data penelitian dengan desain faktorial dua faktor. Dalam penelitian ini terdapat dua variable yang digunakan untuk dasar peninjauan sekor utntuk variable terikat. Anava dua jalan mempunyai judul kolom dan judul baris dengan menggunakan klasifikasi dua variable yang digunakan sebagai dasar tinjauan sekor untuk variable terikat. Anava dua jalan yang juga disebut dengan anava modal AB mempunyai dua variabel. Model diagram analisis dua jalan dapat berupa dua alternative.
Two way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel kedalam beberapa blok, sehingga bila variabilitas atau sumber keragaman pada uji One Way ANOVA berasal dari perlakuan dan galat, maka pada two way ANOVA sumber keragaman tidak hanya berasal dari perlakuan dan galat, tapi juga berasal dari blok.

Berikut adalah langkah-langkah dalam perhitungan ANOVA dua jalur (two way ANOVA):

1. Identifikasi nilai: t (jumlah perlakuan), r (jumlah blog),
2. hitung jumlah pengamatan total (n), yaitu: n = r x t,
3. Hitung jumlah kuadrat total dengan rumus:
   
4. Hitung jumlah kuadrat perlakuan dengan rumus:
   
5. Hitung jumlah kuadrat antar blok dengan rumus:
   
6. Cari harga F-Hitung dengan menggunakan rumus yang tertera pada tabel.
   

7. Cari harga F tabel dengan mempertimbangkan (1) tingkat signifikansi (α), (2) df1 yaitu df dari MS terbesar, dan (3) df2 yaitu df dari MS terkecil.
8. Bandingkan harga F Hitung dengan F tabel.
   (1) Bila F Hitung < F tabel, maka Ho diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan tidak berbeda secara signifikan,
   (2) Bila F Hitung > F tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan berbeda secara signifikan.

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh kasus berikut:
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh yang signifikan dari beberapa jenis pupuk (pupuk A, B, C, D, E dan F) terhadap pertumbuhan tanaman jagung di sebuah wilayah. Peneliti tersebut kemudian membagi petak percobaan kedalam 3 blok berdasarkan tingkat kesuburannya, yaitu: I= tingkat kesuburan rendah, 2= sedang, dan 3 = tinggi. Penelitian disusun berdasarkan desaian Rancangan Acak Kelompok, dan yang menjadi parameter adalah bobot tongkol jagung (g).

Setelah dilakukan pengukuran terhadap berat tongkol jagung, maka diperoleh hasil sebagai berikut:

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antar perlakuan, maka dilakukan uji ANOVA 2 arah (two way ANOVA). Proses pengerjaannya dapat dilakukan secara cepat dan mudah dengan menggunakan aplikasi program Microsoft Excel.


 http://statistikceria.blogspot.com/2013/12/uji-hipotesis-dengan-analisis-ragam-analysis-of-variance-anova.html
http://pratiwikalit.blogspot.com/2011/03/analisis-varians.html
 www.slideshare.net/yusrinans/anova-satu-jalur-revisi‎
 http://freelearningji.wordpress.com/2013/04/11/anova-dua-jalur-two-way-anova/

PENGUJIAN HIPOTESIS

1.     Pengertian Hipotesis

Hipotesa berasal dari penggalan kata ”hypo” yang artinya ”di bawah” dan thesa” yang artinya ”kebenaran”, jadi hipotesa yang kemudian cara menulisnya disesuaikan dengan ejaan Bahasa Indonesia menjadi hipotesa dan berkembangan menjadi Hipotesa.

Hipotesis merupakan dugaan/ pernyataan sementara yang diungkapkan secara deklaratif/ yang menjadi jawaban dari sebuah permasalahan.  Pernyataan tersebut diformulasikan dalam bentuk variabel agar bisa di uji secara empiris. Hipotesis merupakan identik dari perkiraan atau prediksi. Dari sebuah hipotesis maka akan menimbulkan suatu prediksi, karena prediksi adalah hasil yang diharapkan diperoleh dari hipotesis. Hipotesis dapat diketahui jika telah melakukan suatu percobaan sehingga mengetahui hasilnya. Salah satu langkah dalam penelitian menggunakan metodo ilmiah adalah hipotesis. Seorang ilmuan/ peneliti haruslah mempunyai kemampuan untuk memprediksi suatu permasalahan. Mungkin anda sering mendengar mengenai perkiraan cuaca, perkiraan iklim yang sering disiarkan di televise ataupun di radio, di internet dan lain-lain. Itu dilakukan oleh para ahli meteorology, mereka dapat memprediksi/ memperkirakan cuaca yang akan terjadi di suatu daerah pada suatu hari dengan cara melakukan observasi menggunakan pengetahuan yang mereka miliki. Maka kemampuan memprediksi merupakan ketrampilan yang harus dimiliki oleh seorang ilmuan.

2.    Langkah Pengujian Hipotesis

Suatu hipotesis harus dapat diuji berdasarkan data empiris, yakni berdasarkan apa yang dapat diamati dan dapat diukur. Untuk itu peneliti harus mencari situasi empiris yang memberi data yang diperlukan. Setelah kita mengumpulkan data, selanjutnya kita harus menyimpulkan hipotesis , apakah harus menerima atau menolak hipotesis. Ada bahayanya seorang peneliti cenderung untuk menerima atau membenarkan hipotesisnya, karena ia dipengaruhi bias atau perasangka. Dengan menggunakan data kuantitatif yang diolah menurut ketentuan statistik dapat ditiadakan bias itu sedapat mungkin, jadi seorang peneliti harus jujur, jangan memanipulasi data, dan harus menjunjung tinggi penelitian sebagai usaha untuk mencari kebenaran. 

Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Nyatakan hipotetsis nolnya H₀ bahwa q = q_o ,
2. Pilih hipotetsis alternative atau lawan hipotesis awal H₁ yang sesuai q ¹ q_o, q > q₀ ,q < q_o
3. Tentukan taraf signifikan a.
4. Pilih statistic uji yang digunakan apakah z, t, c² , F atau lainnya.
5. Tentukan wilayah ktitisnya atau daerah penolakan Ho
6. Perhitungan nilai statistic uji berdasarkan sample.
7. Kesimpulan, yaitu Keputusan antara tolak H₀ atau terima Ho.

3.    Jenis-jenis Hipotesis

a.    Hipotesis deskriptif (pada satu sampel/variabel mandiri/tidak dibandingkan dan dihubungkan)

b.    Hipotesis komparatif

c.    Hipotesis hubungan

1.    Hipotesis Deskriptif

Hipotesis yang tidak membandingkan dan menghubungkan dengan variable lain atau hipotesis yang dirumuskan untuk menggambarkan suatu fenomena, atau untuk menjawab permasalahan taksiran.

Dalamperumusan hipotesis statistik, antara hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha) selalu berpasangan, bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima sehingga dapat dibuat keputusan yg tegas, yaitu kalau Ho ditolak, pasti Ha diterima.

-Contoh : Suatu bimbingan tes menyatakan bahwa murid yg dibimbing di lembaga itu paling sedikit 90% dapat diterima di Perguruan Tinggi Negeri. Rumusan hipotesis statistiknya :

Ho : µ ≥ 0,90

Ha : µ < 0,90

  

 2.    Hipotesis Komparatif

Hipotesis yang dirumuskan untuk memeberikan jawaban pada permasalahn yang bersifat membedakan atau membandingkan antara satu dengan data lainnya.

-Contoh :

Rumusan masalah komparatif : Apakah ada perbedaan produktifitas kerja antara pegawai golongan I, II, dan III?

Rumusan hipotesis : Tidak terdapat perbedaan (ada persamaan) produktifitas kerja antara pegawai golongan I, II, dan III.

Rumusan hipotesis statistiknya :

Ho : µ₁ = µ₂ = µ₃

Ha : µ₁ ≠ µ₂ = µ₃ (salah 1 berbeda merupakan Ha)

     3.    Hipotesis Asosiatif

Hipotesis yang dirumuskan untuk memberikan jawaban pada permasalahan yang bersifat hubungan / pengaruh. Sedangkan menurut sifat hubungannya hipotesis ini dibagi tiga jenis yaitu.

a.    Hipotesis hubungan simetris

Hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat kebersamaan antara dua variable atau lebih tetapi tidak menunjukkan sebab akibat.

Contoh.

1.    Ada hubungan antara berpakaian mahal dengan penampilan

2.    Terdapat hubungan yang positif antara banyaknya peserta didik rajin belajar dengan tingkat intelegensi (IQ)

b.    Hipotesis hubungan sebab akibat (kausal)

Hipotesis yang menyatakan hubungan bersifat sebab akibat antara dua variable atau lebih

Contoh.

1.    Tingkat pengangguran berhubungan dengan tingkat kriminalitas

2.    Tingkat keberhasilan peserta didik bergantung pada cara belajar peserta didik itu sendiri

c.    Hipotesis hubungan interaktif

Hipotesis hubungan antara dua variable atau lebih bersifat saling mempengaruhi.

Contoh.

1.    Terdapat hubungan yang saling mempengaruhi antara status peserta didik sebagai anak pejabat dengan cara belajar peserta didik di sekolah.

2.    Terdapat pengaruh timbal balik antara kreativitas peserta didik dengan hasil belajar

Sumber :

http://iwan24.blogspot.com/

http://temukanpengertian.blogspot.com/2013/06/pengertian-hipotesis.html

http://cerdaskan.com/langkah-langkah-pengujian-hipotesis.html

http://khadijahtabrani.blogspot.com/2012/12/jenis-hipotesis-penelitian_15.html

Sugiyono.(2012).Statistika untuk Penelitian.Bandung:Alfabeta