- Momen
Misal
diketahui variabel X dengan harga X1,
X2, X3 . . . . Xn. Jika A sebuah
bilangan tetap dan r = 0, 1, 2, 3,
maka momen
di sekitar A disingkat m’r didefinisikan
oleh
Dengan
n =
,
Xi
=
tanda kelas
interval dan fi = frekuensi yang sesuai dengan Xi.
Dengan menggunakan cara coding, rumusnya:
m’r =
, P = Panjang
kelas, C = Variabel koding.
Dari m’r harga-harga mr dapat
ditentukan berdasarkan hubungan:
m2 = m2’
– (m1’)2
m3 = m3’
– 3m1’ + m2 + 2(m1’)3
m4 = m4’
– 4m1’ + 6 (m1’) m2 – 3 (m1’)
Untuk menghitung momen disekitar rata-rata, untuk data
dalam daftar distribusi frekuensi, kita lakukan sebagai berikut:
TABLE 5.1: Table pembantu untuk mencari m
|
Data
|
f1
|
Ci
|
f1Ci
|
f1C12
|
f1C13
|
f1C14
|
|
60 – 63
64 – 67
68 – 71
72 – 75
76 – 70
|
5
18
42
27
8
|
-2
-1
0
1
2
|
-10
-18
0
27
16
|
20
18
0
37
42
|
-40
-18
0
27
64
|
80
18
0
27
128
|
|
Jumlah
|
100
|
|
15
|
97
|
35
|
253
|
Dapat dihitung:
m1 =
|
|
|||
m2 =
m3 =
m4 =
Sehingga dengan menggunakan hubungan di atas:
m2 = m2’ – (m1’)2
= 15,52 – 0,36 = 15,16
m3 = m3’ – 3m1’ m2’
+ 2(m1’)3 = 5,28 – 3x0,6x15,52 +2x (0,6) = 21,456
m4 = m4’ – 4m1’ m3’
+ 6 (m1’)2 (m2’)...........
= 40,48 – 4x0,6 x
5,28 + 6 x 0,6 2x15,52 – 3x0,42
= 60,9424
Jadi Varian S2 = m2 = 15,16
- Kemiringan
Kita
sudah mengenal kurva halus atau model yang bentuknya bisa positif, negatif atau simetrik. Model positif terjadi bila kurvanya
mempunyai ekor yang memanjang ke
sebelah kanan. Sebaliknya, jika ekornya memanjang ke sebelah kiri didapat model
negatif. Dalam kedua hal terjadi sifat taksimetri sebuah model, digunakan ukuran
kemiringan yang ditentukan oleh :
|
Kemiringan =
|
Rata-rata - Modus
|
|
Simpangan Baku
|
Rumus
empirik untuk kemiringan, adalah :
|
Kemiringan =
|
3 (Rata-rata - Modus)
|
|
Simpangan Baku
|
Rumus-rumus
berturut-turut dinamakan koefisien
kemiringan pearson tipe pertama dan kedua.
Kita
katakan model positif jika kemiringan positif, negatif jika kemiringan negatif
dan simetrik jika kemiringan sama dengan nol.
Contoh : Data nilai ujian 80 mahasiswa telah
menghasilkan rata-rata 76,62; Me = 77,3; Mo = 77,17 dan simpangan baku s = 13,07.
|
Kemiringan =
|
76,62 - 77,17
|
= -0,04
|
|
13,07
|
Karena kemiringan negatif dan dekat
kepada nol maka modelnya sedikit miring
ke kiri.
C.
KURTOSIS
Kurtosis
adalah Ukuran kelancipan distribusi data dimanadistribusi normal sebagai
pembanding.
Kurva distribusi normal, yang tidak terlalu rucing atau
tidak terlalu datar. Dinamakan mesokurtik,
kurva yang runcing dinamakan leptokurtik
sedangkan yang datar disebut platikurtik.
Salah satu ukuran kurtosis ialah koefisien
kurtosis, diberi simbol a4, ditentukan dengan rumus a4 = (m4/m)
Kriteria yang didapat dari rumus ini ialah:
a) a4
= 3 à Distribusi
normal
b) a4
> 3 à Distribusi
yagn leptokurtik
c) a4
< 3 à Distribusi
yang platikurtik
Untuk mengetahui
apakah distribusi normal atau tidak sering pula dipakai koefisien kurtosis
persentil, diberi simbul:
κ =
SK = rentang semi
antar kuartil
K3 = kuartik ketiga
K1 = kuartil kedua
P10 = persentil
kesepuluh
P90 = persentil
ke 90
Untuk distribusi
normal, harga κ = 0,263
Untuk contoh di atas telah di dapat m4 =
60,9424, sedangkan m = 15,17 sehingga besarnya koefisien kurtosis a4
= (m4/m
) =
60,9424/229,8256 = 0,265, ini kurang dari 3, jadi kurvanya cenderung aman
platikurtik.
Contoh: data nilai ujian Fisika dasar dari 80 mahasiswa,
akan kita cari koefisien kurtosis persentil besarnya:
κ =
Dimana K1 dan K3 telah kita hitung; K1 = 81,676 dan K3 =
61,75, adapun datanya telah disusun dalam daftar sebagai berikut:
|
No
|
Nilai Ujian
|
Fi
|
|
1
2
3
4
5
6
7
|
31
– 40
41
– 50
51
– 60
61
– 70
71
– 80
81
– 90
91
– 100
|
3
5
10
16
24
17
5
|
|
|
Jumlah
|
80
|
Dengan menggunakan rumus Pi = b + P
dimana P = panjang kelas dapat dihitung P10 dan P90.
P10 akan terletak pada data ke
, yaitu pada kelas interval ke 2 sehingga b = 40,5, P
= 10; F = 3 f = 5
P10 = 40,5 + 10
= 50,5
P90 akan terletak pada data ke
, yaitu pada kelas interval keenam, sehingga b = 80,5,
P = 10, F = 8, f = 17
P90 = 80,5 + 10
= 81,32
Tidak ada komentar:
Posting Komentar